2016安徽省高三百校大联考(全国卷)文科数学参考答案

 时间:2016-02-22  贡献者:wyue08

导读:2016安徽省高三百校大联考(全国卷)文科数学参考答案,2016 安徽省高三百校大联考(全国Ⅰ卷)文科数学参考答案题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)答案 DBABBACDDDCC  (1)D 解析:∵ A  y |

2016安徽省高三百校大联考(全国卷)文科数学参考答案
2016安徽省高三百校大联考(全国卷)文科数学参考答案

2016 安徽省高三百校大联考(全国Ⅰ卷)文科数学参考答案题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)答案 DBABBACDDDCC  (1)D 解析:∵ A  y | y  2x 1, x  R  y | y  1,∴ A B  B .(2)B 解析:∵ a  i =(a  i)(1 i)  a 1 ai  i ,∴ a 1   a 1 ,解得 a  0 .1 i2222y(3)A 解析: f (x) 的图像如图所示,结合图像和函数的性质可知 A 正确.(4)B 解析:由已知得 an  2n  1, 2m2  2m  1  2m  1, ,解得 m  2 .1 O 1x(5)B解析:cos  2 2  sin 22sin cos sin2   cos2 2 tan tan2  1  3. 5(6)A 解析:根据题意可求得 A(c, b2 ), B(c, bc ) ,∵A 为 BF 的中点,∴ 2b2  bc ,即 c  2b ,∴双曲aaaa线 C 的离心率 e  c  ac2  a2c2  2 3 . c2  b2 3(7)C 解析:作出可行域知(x+1)2+y2 的最小值为点(-1,0)到直线 x+y-2=0 距离的平方,d2=(|-1+20-2|)2=29.(8)D 解析:由三视图可知几何体的表面积为 2 38  2  3 32 16  78.(9)D 解析:由程序框图可得 a  2, n  1  a  1 , n  3  a  1, n  5 2 a  2, n  7  a  1 , n  9   ∴ a 的取值是以 3 为周期而变化的,∴ a  2, n  2017 ,故选 D. 2(10)D 解析:设正方体的棱长为 a ,则三棱锥 E-ADD1 的底面 ADD1 是等腰直角三角形,侧棱相等,设 AD1 的中点为 O1 ,连接 O1E ,∵ O1E  平面ADD1 ,∴球心 O 必在直线 O1E 上,由D1 B1C1已知可求得外接球的半径为 3 ,∴ 32  (a 3)2  ( 2 a)2 ,解得 a  4 ,即正方体的 2A1DE C棱长为 4.AB( ) (11)C 解析:由题意得  a2  3   a  3 , 解得 a  1 ,∴ f x = 2sin(x -  ) .223∵f x1 f x2   4, ∴ x1 62k1 , x25 6 2k2 , k1 Z, k2Z,

∴|x1x2||2 3 2(k1 k2 )| ,∴x1 x2的最小值为2 3,故选C.(12)C 解析:当 b  0 时,且 x  0 时,x3  bx2  4  0 ,∴A 不正确;当 b  4 时,f (x)  x3  4x2  4 ,此时f(2)40,∴B不正确;令f' (x)3x22bx0 ,解得x12 3b,x20 ,当 b0 时,则x1x2 ,∴f(x) 有三个零点的充要条件是f(2 3b)0,解得 b3 ;当 b0 时,则x1x2,结合图像可知此时f (x) 只有一个零点,∴ f (x) 有三个零点的充要条件是 b  3 ,∴C 正确;当 b  0 时, f (x) 在 (0, ) 上单调递增,没有最值,∴D 不正确.(13)0.5 解析:由题意可得 x  m 1, y  2m  15 ,∵ yˆ =2.1 x +0.85 经过点 (x, y) ,∴可得 42m  15  2.1 (m  1) 0.8,5 解得 m  0.5 4(14)3解析:由已知可得 a  b  2 ,即 a b  4 .∵| a  b |5,∴2a2 2ab  b5,解得| a | 3.|b|(15)5  解析:由已知得 b cosC c cos B  a 2 ,由正弦定理得 sin B cos C  sin C cos B  8sin(B  C)  1, B  C   .∵ A   , A B  C   ,∴ B  5 .2482 sin A ,( 16 ) 4 解 析 : 设 椭 圆 的 左 焦 点 为 F1 , 由 椭 圆 定 义 知 | PF | 2a | PF1 | , APF 的 周 长 为| PF |  | PA|  | AF | 2a | AF |  | PA|  | PF1 | 2a | AF |  | AF1 | ,即 P、A、F1 三点共线时, APF 周长最小. 又A(2,1),F1 (4, 0)直线AF1的方程为y0 1 4  ( 2) (x4)1 2x2,结合图象易得点 P(0, 2),恰为椭圆上顶点,此时 SPAFSPFF1 SAFF11 8 (2 1) 24.(17)解:(Ⅰ)当 n  2 时, an  (an  an1 )  (an1  an2 )  (an2  an3 )   (a2  a1 )  a1= 2n1  2n2  2n3   21  1  1(1  2n )  2n  1 . 1 2∵ a1 = 1满足 an  2n 1,∴ an  2n 1.--------------6 分(Ⅱ) bn(2n2n 1)  (2n11)1 2n 11 ,---------8 2n1 1分则 Tn(1 21 11 22 ) 1(1 22 11 23 ) 1(1 23 11 24 ) 1(1 2n 11 2n1) 1

11 2n11.-----------------12分(18)解:(Ⅰ) ∵底面 ABCD 是菱形,∠ABC=60°,∴AB=AD=AC=2,在△ AA1B 中,由 AA12  AB2  A1B2 知 AA1  AB .同理, AA1  AD ,∴ AA1  平面 ABCD .-----------4 分B1(Ⅱ)当 E 为 A1D 的中点时, A1B ∥平面 EAC .证明:连接 BD 交 AC 于 O,连接 OE,则 OE∥ A1B ,∴A1B∥平面EAC,此时A1E ED=1.B设 AD 的中点为 F,连接 EF,则 EF∥ AA1 ,∴ EF  平面 ACD ,且 EF 1.∴三棱锥 E-ACD 的体积VEACD1 1 1  2 2 323 23 . --------------12 分 3(19)解 :(Ⅰ)2 2 列联表年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计赞成 102737不赞成 10313合计203050A1D1C1 EAFDO C∴ K 2  50  (10  3 10  27)2  9.98  6.635 , 20  30  37 13∴有 99%的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异. ---------6 分(Ⅱ)[55,65)中不赞成使用微信交流的人为 A,B,C,,赞成使用微信交流的人为 a,b,则从 5 人抽取两人有:AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共 10 个结果,其中两人都不赞成用微信交流的有 3 个结果,∴至少有 1 人赞成使用微信交流的概率 P  1 3  7 . ---------12 分 10 10(20)解:(Ⅰ)F(p2,0),d=7 4 2=|p2-2b|,2b-p=7.将 x=b-y 代入 y2=2px 中整理得 y2+2py-2pb=0,y1y2=-2pb, O→A · O→B =8=x1x2+y1y2=y421py222+y1y2=b2-2pb, 联立 2b-p=7 与 b2-2pb=8 解得pb= =14 或p=-137b=23(舍),∴抛物线 C 的方程为 y2=2x.---------6 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线 l 的方程为 x+y=4,由xy+2=y2=x 4 解得 A(2,2),B(8,-4), 则 OA 的垂直平分线方程为 x+y-2=0,OB 的垂直平分线方程为 2x-y-10=0,解得圆心为(4,-2),∴△OAB 的外接圆方程为(x-4)2+(y+2)2=20.---------12 分(21)解:(Ⅰ)根据题意可求得切点 (1, 5 ) , f '(x)  a  x  (1  b).2x∴ f(1)5 2,即 1 1b  522,解得 a  1,b  1. ----------4 分 f ' (1)  4 a 11 b  4(Ⅱ)b  a 1, f (x)  a ln x  1 x2  ax ,则 f ' (x)  a  x  a  x2  ax  a ,2xx根据题意可得 x2  ax  a  0 在 (0,) 上有两个不同的根 x1 , x2 ,  ∴ a2a 0 2  4a 0, 解得 a4 且 x1x2a, x1x2a ,---------------8分 a0f(x1) f(x2 )a lnx1x21 2(x12x22 )  a(x1x2 )a lna1 2a2 a.令 g(x)  x ln x  1 x2  x, (x  4) ,则 g '(x)  ln x 1 x 1  ln x  x , 2令 h(x)  ln x  x ,则当 x  4 时, h' (x)  1 1  0,∴ h(x) 在 (4,) 上为减函数,即 xh(x)  h(4)  ln 4  4  0 ,∴ g(x) 在 (4,) 上为减函数,即 g(x)  g(4)  8ln 2 12.∴ f (x1)  f (x2 )  8ln 2 12. ------------------12 分 (22)解:(Ⅰ)连接 AC, BP ,∵ AB 是半圆 O 的直径, C 为圆周上一点,∴ ACB  90 ,即 BCT  ACD  90 ,D又∵ AD  DC ,∴ DAC  ACD  90 ,∴ BCT  DAC ,PC T又∵直线 DT 是圆 O 的切线,∴ CPB  BCT , 又 DAC  CBP ,∴ CBP  CPB ,∴ BC  PC .----------5 分AOB(Ⅱ)由题意知点 A, B,T , D 四点共圆,∴ DAB  180 120  60 , DAC  CAB  30 , AC =2 3,DC= 3,∴ DP  DA= DC2  3. --------------10 分

(23)解:(Ⅰ)消去参数 可得 C1 的直角坐标方程为x2 4y21,曲线 C2 的圆心的直角坐标为 (0, 3) ,∴ C2 的直角坐标方程为 x2  (y 3)2  1 .---------4 分(Ⅱ)设 M (2cos,sin) ,则| MC2 | (2cos)2  (sin  3)2  4cos2   sin2   6sin  9= 3sin2   6sin 13  3(sin 1)2 16 ,∵ 1  sin  1,∴| MC2 |min  2,| MC2 |max  4  根据题意可得| MN |min  2 1  1,| MN |max  4 1  5, 即| MN | 的取值范围是 1,5 .-------------10 分 2x, x  2 (24)解:(Ⅰ)根据题意可得 f (x)  4, 2  x  2 , 2x, x  2 ∵ f ( x)  6 ,结合图像可解得 3  x  3,∴不等式 f (x)  6 的解集为3,3 .--------------5 分(Ⅱ)画出函数 y  f (x) 与 y  a | x 1| 的图像如图所示,根据图像可求得点 A(2, 4) , B(1, 0) ,yA4 OBy  f (x) y  a | x 1|x∵ y  a | x 1| 关于直线 x 1 对称,∴当 a | kAB | 且 a  2 时,方程 f (x)  a | x 1| 恰有两个不同的实 数根,∴ a 的取值范围是 ( 4 ,2) (2,) .-------------------10 分3