
2016安徽省高三百校大联考(全国卷)文科数学参考答案
2016 安徽省高三百校大联考(全国Ⅰ卷) 文科数学参考答案题号 答案 (1) D (2) B (3) A (4) B (5) B (6) A (7) C (8) D (9) D (10) (11) (12) D C Cx (1)D 解析:∵ A y | y 2 1, x R y | y 1 ,∴ A B B .(2)B 解析:∵a 1 a 1 a i (a i )(1 i ) a 1 ai i = ,∴ ,解得 a 0 . 2 2 1 i 2 2y(3)A 解析: f ( x ) 的图像如图所示,结合图像和函数的性质可知 A 正确. (4)B 解析:由已知得 an 2n 1, 2m2 2m 1 2m 1, ,解得 m 2 . (5)B 解析: cos 1 O 1x2sin cos 2 tan 3 2 sin 2 . 2 2 2 sin cos tan 1 5 2 2b2 bc b2 bc ,即 c 2b ,∴双曲 ), B(c, ) ,∵A 为 BF 的中点,∴ a a a a(6)A 解析:根据题意可求得 A(c,线 C 的离心率 e (7 )C (c c2 c2 2 3 . 2 2 2 a a c b 3解析:作出可行域知(x+1)2+ y2 的最小值为点(-1 ,0)到直线 x + y-2 =0 距离的平方, d2=|-1+0-2| 2 9 ) =2. 2 (8)D 解析:由三视图可知几何体的表面积为2 3 8 2 3 32 16 78 .1 , n 3 a 1, n 5 2(9)D 解析:由程序框图可得 a 2, n 1 a 1 a 2, n 7 a , n 9 ∴ a 的取值是以 3 为周期而变化的,∴ a 2, n 2017 ,故选 D. 2(10)D 解析:设正方体的棱长为 a ,则三棱锥 E -ADD1 的底面 ADD1 是等腰直角三角形,侧棱相等, 设 AD1 的中点为 O1 ,连接 O1E ,∵ O1E 平面ADD1 ,∴球心 O 必在直线 O1E 上,由D1C1 B12 2 2 2 a) ,解得 a 4 ,即正方体的 已知可求得外接球的半径为 3 ,∴ 3 (a 3) ( 2棱长为 4.A1ED A BC a 3 , 解得 a 1 ,∴ f ( x) = 2sin( x - ) . 3 2 2 5 2k2 , k1 Z , k2 Z , ∵ f x1 f x2 4, ∴ x1 2k1 , x2 6 6(11)C 解析:由题意得 a 3 2
∴ | x1 x2 ||2 2 2(k1 k2 ) | ,∴ x1 x2 的最小值为 ,故选 C. 3 33 2(12) C 解析: 当 b 0 时, 且 x 0 时,x bx 4 0 ,∴A 不正确; 当 b 4 时, f (x) x3 4 x2 4 , 此时 f (2) 4 0 , ∴B 不正确; 令 f ' (x) 3x2 2bx 0 , 解得 x1 2 b , x2 0 , 当 b 0 时, 则 x1 x2 , 3∴ f (x) 有三个零点的充要条件是 f ( b ) 0 ,解得 b 3 ;当 b 0 时,则 x1 x2 ,结合图像可知此时2 3f (x) 只有一个零点,∴ f (x) 有三个零点的充要条件是 b 3 ,∴C 正确;当 b 0 时, f (x) 在 (0, ) 上单调递增,没有最值,∴D 不正确. ( 13 ) 0.5 解析:由题意可得 x m 1, y 2m 15 ˆ = 2.1 x + 0.85 经过点 ( x, y ) ,∴可得 ,∵ y 42m 15 2.1 ( m 1) 0.85 ,解得 m 0.5 4 2 2 a b (14)3 解析:由已知可得 2 ,即 a b 4 .∵ | a b | 5 ,∴ a 2a b b 5 ,解得 | a | 3. |b|5 解析:由已知得 b cosC c cos B a 2 ,由正弦定理得 sin B cos C sin C cos B 2 sin A , 8 5 sin( B C ) 1 , B C .∵ A , A B C ,∴ B . 8 2 4(15) ( 16 ) 4 解 析 : 设 椭 圆 的 左 焦 点 为 F1 , 由 椭 圆 定 义 知 | PF | 2a | PF1 | , APF 的 周 长 为| PF | | PA | | AF | 2a | AF | | PA | | PF1 | 2a | AF | | AF1 | ,即 P、A、F1 三点共线时, APF 周长最小. 又 A( 2,1),F 1 的方程为 y 1 ( 4,0) 直线 AF0 1 1 (x 4) x 2 , 4 ( 2) 21 8 (2 1) 4 . 2结合图象易得点 P(0, 2) ,恰为椭圆上顶点,此时 SPAF SPFF1 SAFF1 (17)解: (Ⅰ)当 n 2 时, an (an an1 ) (an1 an2 ) (an2 an3 ) (a2 a1 ) a1 =2n 12n22n 31(1 2n ) 2 1 2n 1 . 1 21n n ∵ a1 = 1 满足 an 2 1 ,∴ an 2 1 .--------------6 分(Ⅱ) bn 则 Tn (2n 1 1 ,---------8 分 n n1 n n 1 (2 1) (2 1) 2 1 2 11 1 1 1 1 1 1 1 2 )( 2 3 )( 3 4 ) ( n n 1 ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 11
11 2n 11. -----------------12 分(18)解: (Ⅰ) ∵底面 ABCD 是菱形,∠ABC=60°,∴AB=AD=AC=2,2 2 2 在△ AA1 B 中,由 AA 1 AB A 1BA1知 AA1 AB .D1同理, AA1 AD ,∴ AA1 平面 ABCD .-----------4 分 (Ⅱ)当 E 为 A1D 的中点时, A1 B ∥平面 EAC . 证明:连接 BD 交 AC 于 O,连接 OE,则 OE∥ A1 B , ∴ A1 B ∥平面 EAC ,此时B1C1E F DA BA1E =1. EDO C设 AD 的中点为 F,连接 EF,则 EF∥ AA1 ,∴ EF 平面 ACD ,且 EF 1. ∴三棱锥 E-ACD 的体积 VE ACD (19)解 : (Ⅰ)2 2 列联表 年龄不低于 45 岁的人数 赞成 不赞成 合计 ∴K 21 1 3 3 1 2 2 . --------------12 分 3 2 2 3年龄低于 45 岁的人数合计 37 13 501010202733050 (10 3 10 27) 2 9.98 6.635 , 20 30 37 13∴有 99%的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异. ---------6 分 (Ⅱ)[55,65)中不赞成使用微信交流的人为 A,B,C,,赞成使用微信交流的人为 a,b,则从 5 人抽取两 人有:AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,共 10 个结果,其中两人都不赞成用微信交流的有 3 个结果, ∴至少有 1 人赞成使用微信交流的概率 P 1 3 7 . ---------12 分 10 10p |2-b| p 7 2 (20)解: (Ⅰ)F(2,0),d= 4 = ,2b-p=7. 2 将 x=b-y 代入 y2=2px 中整理得 y2+2py-2pb=0,y1y2=-2pb,2 2 2 →· OB →=8=x x +y y =y1y2 2 OA 1 2 1 2 4p +y1y2=b -2pb,p=1 联立 2b-p=7 与 b2-2pb=8 解得 或 b=4p=- 3 2 b=317 (舍),∴抛物线 C 的方程为 y2=2x.---------6 分
x+y=4 (Ⅱ)由(Ⅰ)知直线 l 的方程为 x+y=4,由 2 解得 A(2,2),B(8,-4), y =2x则 OA 的垂直平分线方程为 x+y-2=0,OB 的垂直平分线方程为 2x-y-10=0,解得圆心为(4,-2), ∴△OAB 的外接圆方程为(x-4)2+(y+2)2=20.---------12 分' (21)解: (Ⅰ)根据题意可求得切点 (1, ) , f ( x) 5 2a x (1 b). x5 5 1 1 b f(1) ∴ 2 ,解得 a 1, b 1. ----------4 分 2 ,即 2 ' a 1 1 b 4 f (1) 4(Ⅱ) b a 1 , f ( x) a ln x 21 2 a x 2 ax a x ax ,则 f ' ( x) x a , 2 x x根据题意可得 x ax a 0 在 (0,) 上有两个不同的根 x1 , x 2 , a 2 0 2 ∴ a 4a 0, 解得 a 4 且 x1 x2 a, x1 x2 a ,---------------8 分 a0 1 2 1 2 f ( x1 ) f ( x2 ) a ln x1 x2 ( x1 x2 ) a( x1 x2 ) a ln a a 2 a. 2 2 1 2 令 g ( x) x ln x x x, ( x 4) ,则 g ' ( x) ln x 1 x 1 ln x x , 2 1 ' 令 h( x) ln x x ,则当 x 4 时, h ( x) 1 0 ,∴ h( x) 在 (4,) 上为减函数,即 xh( x) h(4) ln 4 4 0 ,∴ g ( x) 在 (4,) 上为减函数,即 g ( x) g (4) 8 ln 2 12.∴ f ( x1 ) f ( x2 ) 8 ln 2 12. ------------------12 分 (22)解: (Ⅰ)连接 AC , BP , ∵ AB 是半圆 O 的直径, C 为圆周上一点,∴ ACB 90 ,即 BCT ACD 90 , D又∵ AD DC ,∴ DAC ACD 90 ,∴ BCT DAC ,PCT B又∵直线 DT 是圆 O 的切线,∴ CPB BCT , 又 DAC CBP ,∴ CBP CPB ,∴ BC PC .----------5 分 (Ⅱ)由题意知点 A, B, T , D 四点共圆,∴ DAB 180 120 60 , AODAC CAB 30 , AC=2 3,DC= 3,∴ DP DA = DC 3. --------------10 分2
(23)解: (Ⅰ)消去参数 可得 C 1 的直角坐标方程为x2 y 2 1, 4曲线 C 2 的圆心的直角坐标为 (0,3) ,∴ C 2 的直角坐标方程为 x2 (y 3)2 1 .---------4 分 (Ⅱ)设 M (2cos ,sin ) ,则 | MC2 |2 = 3sin 6sin 13 (2 cos ) 2 (sin 3) 2 4 cos 2 sin 2 6sin 93(sin 1) 2 16 ,∵ 1 sin 1 ,∴| MC2 |min 2,| MC2 |max 4根据题意可得 | MN |min 2 1 1,| MN |max 4 1 5, 即 | MN | 的取值范围是 1,5. -------------10 分 2 x , x 2 (24)解: (Ⅰ)根据题意可得 f ( x ) 4, 2 x 2 , 2 x, x 2 ∵ f ( x ) 6 ,结合图像可解得 3 x 3 , ∴不等式 f ( x) 6 的解集为 3,3 .--------------5 分 (Ⅱ)画出函数 y f ( x) 与 y a | x 1| 的图像如图所示, 根据图像可求得点 A(2, 4) , B(1, 0) ,yy f ( x) y a | x 1|A4O Bx∵ y a | x 1| 关于直线 x 1 对称,∴当 a | k AB | 且 a 2 时,方程 f ( x) a | x 1| 恰有两个不同的实 数根,∴ a 的取值范围是 ( ,2) (2, ) .-------------------10 分4 3