2016安徽省高三百校大联考(全国卷)文科数学参考答案

2016安徽省高三百校大联考(全国卷)文科数学参考答案

2016 安徽省高三百校大联考（全国Ⅰ卷） 文科数学参考答案题号 答案 （1） D （2） B （3） A （4） B （5） B （6） A （7） C （8） D （9） D （10） （11） （12） D C Cx （1）D 解析：∵ A  y | y  2  1, x  R   y | y  1 ，∴ A  B  B .（2）B 解析：∵a 1 a 1 a  i （a  i )(1  i ) a  1  ai  i  =  ，∴ ，解得 a  0 . 2 2 1 i 2 2y（3）A 解析： f ( x ) 的图像如图所示，结合图像和函数的性质可知 A 正确. （4）B 解析：由已知得 an  2n  1, 2m2  2m  1  2m  1, ，解得 m  2 . （5）B 解析： cos 1 O 1x2sin  cos  2 tan  3    2    sin 2    . 2 2 2 sin   cos  tan   1 5 2 2b2 bc b2 bc ，即 c  2b ，∴双曲  ), B(c, ) ，∵A 为 BF 的中点，∴ a a a a（6）A 解析：根据题意可求得 A(c,线 C 的离心率 e  （7 ）C (c c2 c2 2 3 .    2 2 2 a a c b 3解析：作出可行域知(x＋1)2＋ y2 的最小值为点(－1 ，0)到直线 x ＋ y－2 ＝0 距离的平方， d2＝|－1＋0－2| 2 9 ) ＝2． 2 （8）D 解析：由三视图可知几何体的表面积为2  3  8  2    3  32  16  78 .1 , n  3  a  1, n  5 2（9）D 解析：由程序框图可得 a  2, n  1  a 1  a  2, n  7  a  , n  9   ∴ a 的取值是以 3 为周期而变化的，∴ a  2, n  2017 ，故选 D. 2（10）D 解析：设正方体的棱长为 a ，则三棱锥 E -ADD1 的底面 ADD1 是等腰直角三角形，侧棱相等， 设 AD1 的中点为 O1 ，连接 O1E ，∵ O1E  平面ADD1 ，∴球心 O 必在直线 O1E 上，由D1C1 B12 2 2 2 a) ，解得 a  4 ，即正方体的 已知可求得外接球的半径为 3 ，∴ 3  (a  3)  ( 2棱长为 4.A1ED A BC a 3  , 解得 a  1 ，∴ f ( x) = 2sin( x - ) . 3 2 2  5  2k2 , k1  Z , k2  Z ， ∵ f  x1   f  x2   4, ∴ x1    2k1 , x2  6 6（11）C 解析：由题意得  a  3  2

∴ | x1  x2 ||2 2  2(k1  k2 ) | ，∴ x1  x2 的最小值为  ，故选 C. 3 33 2（12） C 解析： 当 b  0 时， 且 x  0 时，x  bx  4  0 ,∴A 不正确； 当 b  4 时， f (x)  x3  4 x2  4 ， 此时 f (2)  4  0 ， ∴B 不正确； 令 f ' (x)  3x2  2bx  0 ， 解得 x1 2 b , x2  0 ， 当 b  0 时， 则 x1  x2 ， 3∴ f (x) 有三个零点的充要条件是 f ( b )  0 ，解得 b  3 ；当 b  0 时，则 x1  x2 ，结合图像可知此时2 3f (x) 只有一个零点，∴ f (x) 有三个零点的充要条件是 b  3 ，∴C 正确；当 b  0 时， f (x) 在 (0, ) 上单调递增，没有最值，∴D 不正确. （ 13 ） 0.5 解析：由题意可得 x  m  1, y 2m  15 ˆ ＝ 2.1 x ＋ 0.85 经过点 ( x, y ) ，∴可得 ，∵ y 42m  15  2.1 ( m  1) 0.85 ，解得 m  0.5 4       2   2 a b （14）3 解析：由已知可得   2 ，即 a  b  4 .∵ | a  b | 5 ，∴ a  2a  b  b  5 ，解得 | a | 3. |b|5  解析：由已知得 b cosC c cos B  a 2 ，由正弦定理得 sin B cos C  sin C cos B  2 sin A ， 8 5    sin( B  C )  1 ， B  C  .∵ A  ， A  B  C   ，∴ B  . 8 2 4（15） （ 16 ） 4 解 析 ： 设 椭 圆 的 左 焦 点 为 F1 ， 由 椭 圆 定 义 知 | PF | 2a  | PF1 | ,  APF 的 周 长 为| PF |  | PA |  | AF | 2a | AF |  | PA |  | PF1 | 2a | AF |  | AF1 | ，即 P、A、F1 三点共线时， APF 周长最小. 又 A(  2,1),F 1 的方程为 y  1 (  4,0)  直线 AF0 1 1  (x  4)  x  2 ， 4  (  2) 21  8  (2  1)  4 . 2结合图象易得点 P(0, 2) ，恰为椭圆上顶点，此时 SPAF  SPFF1  SAFF1 （17）解： （Ⅰ）当 n  2 时， an  (an  an1 )  (an1  an2 )  (an2  an3 )    (a2  a1 )  a1 =2n 12n22n 31(1  2n )  2 1   2n  1 . 1 21n n ∵ a1 = 1 满足 an  2  1 ，∴ an  2  1 .--------------6 分（Ⅱ） bn  则 Tn  (2n 1 1 ，---------8 分  n  n1 n n 1 (2  1)  (2  1) 2  1 2  11 1 1 1 1 1 1 1  2 )( 2  3 )( 3  4 )  ( n  n 1 ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 11

 11 2n 11. -----------------12 分（18）解： （Ⅰ） ∵底面 ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴AB=AD=AC=2，2 2 2 在△ AA1 B 中，由 AA 1  AB  A 1BA1知 AA1  AB .D1同理， AA1  AD ，∴ AA1  平面 ABCD .-----------4 分 （Ⅱ）当 E 为 A1D 的中点时， A1 B ∥平面 EAC . 证明：连接 BD 交 AC 于 O，连接 OE，则 OE∥ A1 B ， ∴ A1 B ∥平面 EAC ，此时B1C1E F DA BA1E =1. EDO C设 AD 的中点为 F，连接 EF，则 EF∥ AA1 ，∴ EF  平面 ACD ，且 EF  1. ∴三棱锥 E-ACD 的体积 VE  ACD  （19）解 ： （Ⅰ）2  2 列联表 年龄不低于 45 岁的人数 赞成 不赞成 合计 ∴K 21 1 3 3  1  2  2   . --------------12 分 3 2 2 3年龄低于 45 岁的人数合计 37 13 501010202733050  (10  3  10  27) 2  9.98  6.635 ， 20  30  37  13∴有 99%的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异. ---------6 分 （Ⅱ）[55，65）中不赞成使用微信交流的人为 A，B,C,，赞成使用微信交流的人为 a,b，则从 5 人抽取两 人有：AB，AC，Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab，共 10 个结果，其中两人都不赞成用微信交流的有 3 个结果， ∴至少有 1 人赞成使用微信交流的概率 P  1 3 7  . ---------12 分 10 10p |2－b| p 7 2 （20）解： （Ⅰ）F(2，0)，d＝ 4 ＝ ，2b－p＝7． 2 将 x＝b－y 代入 y2＝2px 中整理得 y2＋2py－2pb＝0，y1y2＝－2pb，2 2 2 →· OB →＝8＝x x ＋y y ＝y1y2 2 OA 1 2 1 2 4p ＋y1y2＝b －2pb，p＝1 联立 2b－p＝7 与 b2－2pb＝8 解得 或 b＝4p＝－ 3  2 b＝317 (舍)，∴抛物线 C 的方程为 y2＝2x．---------6 分

x＋y＝4 （Ⅱ）由（Ⅰ）知直线 l 的方程为 x＋y＝4，由 2 解得 A(2，2)，B(8，－4)， y ＝2x则 OA 的垂直平分线方程为 x+y－2＝0，OB 的垂直平分线方程为 2x－y－10＝0，解得圆心为(4，－2)， ∴△OAB 的外接圆方程为(x－4)2＋(y＋2)2＝20．---------12 分' （21）解： （Ⅰ）根据题意可求得切点 (1, ) ， f ( x) 5 2a  x  (1  b). x5 5  1   1 b   f(1)  ∴ 2 ，解得 a  1, b  1. ----------4 分 2 ，即  2 '   a  1  1  b  4  f (1)  4（Ⅱ） b  a  1 ， f ( x)  a ln x 21 2 a x 2  ax  a x  ax ，则 f ' ( x)   x  a  ， 2 x x根据题意可得 x  ax  a  0 在 (0,) 上有两个不同的根 x1 , x 2 ， a  2 0  2 ∴ a  4a  0, 解得 a  4 且 x1  x2  a, x1  x2  a ，---------------8 分  a0  1 2 1 2  f ( x1 )  f ( x2 )  a ln x1 x2  ( x1  x2 )  a( x1  x2 )  a ln a  a 2  a. 2 2 1 2 令 g ( x)  x ln x  x  x, ( x  4) ，则 g ' ( x)  ln x  1  x 1  ln x  x ， 2 1 ' 令 h( x)  ln x  x ，则当 x  4 时， h ( x)   1  0 ，∴ h( x) 在 (4,) 上为减函数，即 xh( x)  h(4)  ln 4  4  0 ，∴ g ( x) 在 (4,) 上为减函数，即 g ( x)  g (4)  8 ln 2  12.∴ f ( x1 )  f ( x2 )  8 ln 2  12. ------------------12 分 （22）解： （Ⅰ）连接 AC , BP ， ∵ AB 是半圆 O 的直径， C 为圆周上一点，∴ ACB  90 ，即 BCT  ACD  90 ， D又∵ AD  DC ，∴ DAC  ACD  90 ，∴ BCT  DAC ，PCT B又∵直线 DT 是圆 O 的切线，∴ CPB  BCT , 又 DAC  CBP ，∴ CBP  CPB ，∴ BC  PC .----------5 分 （Ⅱ）由题意知点 A, B, T , D 四点共圆，∴ DAB  180  120  60 ，  AODAC  CAB  30 , AC=2 3，DC= 3，∴ DP  DA = DC  3. --------------10 分2

（23）解： （Ⅰ）消去参数  可得 C 1 的直角坐标方程为x2  y 2  1， 4曲线 C 2 的圆心的直角坐标为 (0,3) ，∴ C 2 的直角坐标方程为 x2  (y 3)2  1 .---------4 分 （Ⅱ）设 M (2cos  ,sin  ) ，则 | MC2 |2 = 3sin   6sin   13 (2 cos  ) 2  (sin   3) 2  4 cos 2   sin 2   6sin   93(sin   1) 2  16 ，∵ 1  sin   1 ，∴| MC2 |min  2,| MC2 |max  4根据题意可得 | MN |min  2 1  1,| MN |max  4  1  5, 即 | MN | 的取值范围是 1,5. -------------10 分 2 x , x  2  （24）解： （Ⅰ）根据题意可得 f ( x )   4, 2  x  2 ，  2 x, x  2 ∵ f ( x )  6 ，结合图像可解得 3  x  3 ， ∴不等式 f ( x)  6 的解集为  3,3 .--------------5 分 （Ⅱ）画出函数 y  f ( x) 与 y  a | x  1| 的图像如图所示， 根据图像可求得点 A(2, 4) ， B(1, 0) ，yy  f ( x) y  a | x  1|A4O Bx∵ y  a | x  1| 关于直线 x  1 对称，∴当 a | k AB | 且 a  2 时，方程 f ( x)  a | x  1| 恰有两个不同的实 数根，∴ a 的取值范围是 ( ,2)  (2, ) .-------------------10 分4 3