2016安徽省高三百校大联考(全国卷)文科数学参考答案

2016安徽省高三百校大联考(全国卷)文科数学参考答案

2016 安徽省高三百校大联考（全国Ⅰ卷）文科数学参考答案题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）答案 DBABBACDDDCC  （1）D 解析：∵ A  y | y  2x 1, x  R  y | y  1，∴ A B  B .（2）B 解析：∵ a  i =（a  i)(1 i)  a 1 ai  i ，∴ a 1   a 1 ，解得 a  0 .1 i2222y（3）A 解析： f (x) 的图像如图所示，结合图像和函数的性质可知 A 正确.（4）B 解析：由已知得 an  2n  1, 2m2  2m  1  2m  1, ，解得 m  2 .1 O 1x（5）B解析：cos  2 2  sin 22sin cos sin2   cos2 2 tan tan2  1  3. 5（6）A 解析：根据题意可求得 A(c, b2 ), B(c, bc ) ，∵A 为 BF 的中点，∴ 2b2  bc ，即 c  2b ，∴双曲aaaa线 C 的离心率 e  c  ac2  a2c2  2 3 . c2  b2 3（7）C 解析：作出可行域知(x＋1)2＋y2 的最小值为点(－1，0)到直线 x＋y－2＝0 距离的平方，d2＝(|－1＋20－2|)2＝29．（8）D 解析：由三视图可知几何体的表面积为 2 38  2  3 32 16  78.（9）D 解析：由程序框图可得 a  2, n  1  a  1 , n  3  a  1, n  5 2 a  2, n  7  a  1 , n  9   ∴ a 的取值是以 3 为周期而变化的，∴ a  2, n  2017 ，故选 D. 2（10）D 解析：设正方体的棱长为 a ，则三棱锥 E-ADD1 的底面 ADD1 是等腰直角三角形，侧棱相等，设 AD1 的中点为 O1 ，连接 O1E ，∵ O1E  平面ADD1 ，∴球心 O 必在直线 O1E 上，由D1 B1C1已知可求得外接球的半径为 3 ，∴ 32  (a 3)2  ( 2 a)2 ，解得 a  4 ，即正方体的 2A1DE C棱长为 4.AB( ) （11）C 解析：由题意得  a2  3   a  3 , 解得 a  1 ，∴ f x = 2sin(x -  ) .223∵f x1 f x2   4, ∴ x1 62k1 , x25 6 2k2 , k1 Z, k2Z，

∴|x1x2||2 3 2(k1 k2 )| ，∴x1 x2的最小值为2 3，故选C.（12）C 解析：当 b  0 时，且 x  0 时，x3  bx2  4  0 ,∴A 不正确；当 b  4 时，f (x)  x3  4x2  4 ，此时f(2)40，∴B不正确；令f' (x)3x22bx0 ，解得x12 3b,x20 ，当 b0 时，则x1x2 ，∴f(x) 有三个零点的充要条件是f(2 3b)0，解得 b3 ；当 b0 时，则x1x2，结合图像可知此时f (x) 只有一个零点，∴ f (x) 有三个零点的充要条件是 b  3 ，∴C 正确；当 b  0 时， f (x) 在 (0, ) 上单调递增，没有最值，∴D 不正确.（13）0.5 解析：由题意可得 x  m 1, y  2m  15 ，∵ yˆ ＝2.1 x ＋0.85 经过点 (x, y) ，∴可得 42m  15  2.1 (m  1) 0.8，5 解得 m  0.5 4（14）3解析：由已知可得 a  b  2 ，即 a b  4 .∵| a  b |5，∴2a2 2ab  b5，解得| a | 3.|b|（15）5  解析：由已知得 b cosC c cos B  a 2 ，由正弦定理得 sin B cos C  sin C cos B  8sin(B  C)  1， B  C   .∵ A   ， A B  C   ，∴ B  5 .2482 sin A ，（ 16 ） 4 解 析 ： 设 椭 圆 的 左 焦 点 为 F1 ， 由 椭 圆 定 义 知 | PF | 2a | PF1 | , APF 的 周 长 为| PF |  | PA|  | AF | 2a | AF |  | PA|  | PF1 | 2a | AF |  | AF1 | ，即 P、A、F1 三点共线时， APF 周长最小. 又A(2,1),F1 (4, 0)直线AF1的方程为y0 1 4  ( 2) (x4)1 2x2，结合图象易得点 P(0, 2)，恰为椭圆上顶点，此时 SPAFSPFF1 SAFF11 8 (2 1) 24.（17）解：（Ⅰ）当 n  2 时， an  (an  an1 )  (an1  an2 )  (an2  an3 )   (a2  a1 )  a1= 2n1  2n2  2n3   21  1  1(1  2n )  2n  1 . 1 2∵ a1 = 1满足 an  2n 1，∴ an  2n 1.--------------6 分（Ⅱ） bn(2n2n 1)  (2n11)1 2n 11 ，---------8 2n1 1分则 Tn(1 21 11 22 ) 1(1 22 11 23 ) 1(1 23 11 24 ) 1(1 2n 11 2n1) 1

11 2n11.-----------------12分（18）解：（Ⅰ） ∵底面 ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴AB=AD=AC=2，在△ AA1B 中，由 AA12  AB2  A1B2 知 AA1  AB .同理， AA1  AD ，∴ AA1  平面 ABCD .-----------4 分B1（Ⅱ）当 E 为 A1D 的中点时， A1B ∥平面 EAC .证明：连接 BD 交 AC 于 O，连接 OE，则 OE∥ A1B ，∴A1B∥平面EAC，此时A1E ED=1.B设 AD 的中点为 F，连接 EF，则 EF∥ AA1 ，∴ EF  平面 ACD ，且 EF 1.∴三棱锥 E-ACD 的体积VEACD1 1 1  2 2 323 23 . --------------12 分 3（19）解 ：（Ⅰ）2 2 列联表年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计赞成 102737不赞成 10313合计203050A1D1C1 EAFDO C∴ K 2  50  (10  3 10  27)2  9.98  6.635 ， 20  30  37 13∴有 99%的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异. ---------6 分（Ⅱ）[55，65）中不赞成使用微信交流的人为 A，B,C,，赞成使用微信交流的人为 a,b，则从 5 人抽取两人有：AB，AC，Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab，共 10 个结果，其中两人都不赞成用微信交流的有 3 个结果，∴至少有 1 人赞成使用微信交流的概率 P  1 3  7 . ---------12 分 10 10（20）解：（Ⅰ）F(p2，0)，d＝7 4 2＝|p2－2b|，2b－p＝7．将 x＝b－y 代入 y2＝2px 中整理得 y2＋2py－2pb＝0，y1y2＝－2pb， O→A · O→B ＝8＝x1x2＋y1y2＝y421py222＋y1y2＝b2－2pb， 联立 2b－p＝7 与 b2－2pb＝8 解得pb＝ ＝14 或p＝－137b＝23(舍)，∴抛物线 C 的方程为 y2＝2x．---------6 分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线 l 的方程为 x＋y＝4，由xy＋2＝y2＝x 4 解得 A(2，2)，B(8，－4)， 则 OA 的垂直平分线方程为 x+y－2＝0，OB 的垂直平分线方程为 2x－y－10＝0，解得圆心为(4，－2)，∴△OAB 的外接圆方程为(x－4)2＋(y＋2)2＝20．---------12 分（21）解：（Ⅰ）根据题意可求得切点 (1, 5 ) ， f '(x)  a  x  (1  b).2x∴ f(1)5 2，即 1 1b  522，解得 a  1,b  1. ----------4 分 f ' (1)  4 a 11 b  4（Ⅱ）b  a 1， f (x)  a ln x  1 x2  ax ，则 f ' (x)  a  x  a  x2  ax  a ，2xx根据题意可得 x2  ax  a  0 在 (0,) 上有两个不同的根 x1 , x2 ，  ∴ a2a 0 2  4a 0, 解得 a4 且 x1x2a, x1x2a ，---------------8分 a0f(x1) f(x2 )a lnx1x21 2(x12x22 )  a(x1x2 )a lna1 2a2 a.令 g(x)  x ln x  1 x2  x, (x  4) ，则 g '(x)  ln x 1 x 1  ln x  x ， 2令 h(x)  ln x  x ，则当 x  4 时， h' (x)  1 1  0，∴ h(x) 在 (4,) 上为减函数，即 xh(x)  h(4)  ln 4  4  0 ，∴ g(x) 在 (4,) 上为减函数，即 g(x)  g(4)  8ln 2 12.∴ f (x1)  f (x2 )  8ln 2 12. ------------------12 分 （22）解：（Ⅰ）连接 AC, BP ，∵ AB 是半圆 O 的直径， C 为圆周上一点，∴ ACB  90 ，即 BCT  ACD  90 ，D又∵ AD  DC ，∴ DAC  ACD  90 ，∴ BCT  DAC ，PC T又∵直线 DT 是圆 O 的切线，∴ CPB  BCT , 又 DAC  CBP ，∴ CBP  CPB ，∴ BC  PC .----------5 分AOB（Ⅱ）由题意知点 A, B,T , D 四点共圆，∴ DAB  180 120  60 ， DAC  CAB  30 , AC =2 3，DC= 3，∴ DP  DA= DC2  3. --------------10 分

（23）解：（Ⅰ）消去参数 可得 C1 的直角坐标方程为x2 4y21，曲线 C2 的圆心的直角坐标为 (0, 3) ，∴ C2 的直角坐标方程为 x2  (y 3)2  1 .---------4 分（Ⅱ）设 M (2cos,sin) ，则| MC2 | (2cos)2  (sin  3)2  4cos2   sin2   6sin  9= 3sin2   6sin 13  3(sin 1)2 16 ，∵ 1  sin  1，∴| MC2 |min  2,| MC2 |max  4  根据题意可得| MN |min  2 1  1,| MN |max  4 1  5, 即| MN | 的取值范围是 1,5 .-------------10 分 2x, x  2 （24）解：（Ⅰ）根据题意可得 f (x)  4, 2  x  2 ， 2x, x  2 ∵ f ( x)  6 ，结合图像可解得 3  x  3，∴不等式 f (x)  6 的解集为3,3 .--------------5 分（Ⅱ）画出函数 y  f (x) 与 y  a | x 1| 的图像如图所示，根据图像可求得点 A(2, 4) ， B(1, 0) ，yA4 OBy  f (x) y  a | x 1|x∵ y  a | x 1| 关于直线 x 1 对称，∴当 a | kAB | 且 a  2 时，方程 f (x)  a | x 1| 恰有两个不同的实 数根，∴ a 的取值范围是 ( 4 ,2) (2,) .-------------------10 分3